∠BAC = ∠BCA как углы при основании равнобедренного треугольника.
АМ = СК по условию.
АС - общая сторона для треугольников АМС и СКА.
Значит, ΔАМС = ΔСКА по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует, что ∠АСМ = ∠САК, а это углы при основании треугольника АОС. Следовательно, ΔАОС равнобедренный по признаку.