Как решить пример 1/12+1/20+1/30+/42+...+1/182 ? Я вижу закономерность, что каждый...

Question

Как решить пример 1/12+1/20+1/30+/42+...+1/182 ? Я вижу закономерность, что каждый следующий делитель увеличивается на 8,10,12, но не знаю, как это использовать для решения.

Answer 1

1/12+1/20 +1/30+1/42 + ... + 1/182 = 1/(3*4) + 1/(4*5) +1/(6*7) +... +1/(13*14) =
=(1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) +(1/6 -1/7) + ...+(1/13 - 1/14)  =1/3 - 1/14 = 11/42 .