Даю 30 балов! Построить график функции y=2/x 1) Найдите область определения функции. 2)...

Question

125 просмотров

Даю 30 балов!
Построить график функции y=2/x
1) Найдите область определения функции.
2) Какие значения принимает функция.
3) Укажите промежутки возрастания(убывания) функции.
4) Укажите промежутки, в которых функция принимает положительные и отрицательные значения.

Алгебра TheMagicRida_zn (29 баллов) 01 Апр, 18 | 125 просмотров

Дано ответов: 2

DimaPuchkov_zn · Answer 1 · 2018-04-01T05:26:48+0000

Знаменатель не может быть равен нулю (на ноль делить нельзя)

$1) \ D(f): \ x \neq 0 \ \Rightarrow \ x \in (-\infty; 0) \ \cup \ (0; +\infty)$

$2) \ E(y): y \neq 0 \ \Rightarrow \ y \in (-\infty; 0) \ \cup \ (0; +\infty)$

3) Найдём производную по правилу $(\frac{u}{v})'=\frac{u'v - uv'}{v^2}$

и формулам $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}; \ \ C'=0; \ \ (x)'=1$

$y' = (\frac{2}{x})'=2 \cdot (\frac{1}{x})'=2 \cdot \frac{(1)' \cdot x - 1 \cdot (x)'}{x^2}=2 \cdot \frac{-1}{x^2}=-\frac{2}{x^2}$

Приравняем к нулю.
$y'=0; \ \ \ -\frac{2}{x^2}=0; \ \ \frac{2}{x^2}=0; \ \ x \neq 0$

      —    ч    —
---------------o-------------->x
      0

Функция убывает на промежутке $(-\infty; 0) \ \cup \ (0; + \infty)$

4) $\frac{2}{x}=0; \ \ \ x \neq 0$

   —    +
----------------o------------->x
   0

Функция принимает положительные значения на промежутке $(0; +\infty)$

Функция принимает отрицательные значения на промежутке $(-\infty; 0)$