Представим 1 как log_4 (4)
log4(25^(x+3) - 1 = log_4 (4) + log4(5^(x+3) + 1)
Согласно свойству логарифмов, при сложении логарифмов с одинаковым основанием их показатели умножаются.
log4(25^(x+3) - 1) = log4((5^(x+3) +1)4)
Основания одинаковые, теперь мы можем пропотенциировать наше уравнение. Одновременно я представлю 25^x+3 как 5^2(x+3)
5^2(x+3) - 1 = 5^(x+3) *4 + 4
Введем замену:
5^(x+3) = a
a^2 - 1 = 4a + 4
Перенесем все в левую часть
a^2 - 4a - 5 = 0
По теореме виета находим корни:
x1 = 5; x2 = -1
Возвращаемся к замене. Второй корень нам не подходит, посему работаем с первым.
5^x+3 = 5^1
Основания одинаковые, мы можем их откинуть.
x + 3 = 1
x = -2
Ответ: x = -2