Дано ; Найти

0 голосов
75 просмотров

Дано log _{6} 15=a; log _{12} 18=b
Найти log _{25} 24


Алгебра (188 баллов) | 75 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

  log_{6}15=a\\
log_{12}18=b\\\\
log_{25}24=\frac{log_{5}24}{2} = \frac{2log_{5}2+log_{5}6}{2}\\\\ 
log_{12}18=\frac{2log_{6}3+log_{6}2}{2log_{6}2+log_{6}3}=b\\
log_{6}15=log_{6}3+log_{6}5=a\\\\
log_{6}2=\frac{log_{5}2}{log_{5}6}\\\\
log_{12}18=\frac{2log_{6}3+\frac{log_{5}2}{log_{5}6}}{2*\frac{log_{5}2}{log_{5}6}+log_{6}3}=b\\
log_{6}15=log_{6}3+\frac{1}{log_{5}6} = a\\\\
\\
 
 откуда log_{6}15=a\\ log_{12}18=b\\\\ log_{25}24=\frac{log_{5}24}{2} = \frac{2log_{5}2+log_{5}6}{2}\\\\ log_{12}18=\frac{2log_{6}3+log_{6}2}{2log_{6}2+log_{6}3}=b\\ log_{6}15=log_{6}3+log_{6}5=a\\\\ log_{6}2=\frac{log_{5}2}{log_{5}6}\\\\ log_{12}18=\frac{2log_{6}3+\frac{log_{5}2}{log_{5}6}}{2*\frac{log_{5}2}{log_{5}6}+log_{6}3}=b\\ log_{6}15=log_{6}3+\frac{1}{log_{5}6} = a\\\\ \\
log_{6}3=\frac{log_{5}3}{log_{5}6}\\
заменяя  log_{5}3=y\\
log_{5}2=x 
и решая систему  

 \frac{y+1}{x+y}=a\\ 
 \frac{x+2y}{2x+y}=b
  подставляя   
 получим 
 log_{25}{24}=\frac{5-b}{2ab+2a-4b+2}
 

(224k баллов)