Имеются две отливки стали двух сортов, одна из которых содержит 5%, а другая - 10%...

Question

Имеются две отливки стали двух сортов, одна из которых
содержит 5%, а другая - 10% никеля. Сплавив их вместе, получили отливку, содержащую 8% никеля. Найдите массу каждой отливки до переплавки, если известно, что вторая отливка содержала никеля на 4 т больше, чем первая.

Answer 1

                                   1 отливка               2 отливка             СПЛАВ
__________________________________________________________________
        m (т)                       Х                              Y                      X+Y
__________________________________________________________________
  10% никеля                   5%                          10%                     8% 
__________________________________________________________________
m никеля (т)                  0,05X                        0,1Y                 0,08 (X+Y)     

По условию вторая отливка содержала никеля на 4 т больше =>
0,1Y -  0,05X  = 4
Учитывая, что масса никеля в сплаве равна сумме масс никеля в 1 и 2 
отливках, получаем:   0,05X +  0,1Y     =   0,08 (X+Y) .

Имеем систему:
{  0,1Y -  0,05X  = 4
{  0,05X +  0,1Y     =   0,08 (X+Y)

Из первого уравнения:
0,1Y = 4 +  0,05X
Y = 0,5X + 40

Подставим Y во второе уравнение:
 0,05X +  0,1(0,5X + 40)     =   0,08 (X+0,5X + 40)
 0,05X +  0,05X + 4    =   0,12X + 3,2
0,1X - 0,12X = 3,2 - 4
- 0,02Х =  - 0,8
Х = 0,8/0,02
Х = 80/2
Х = 40 

Y = 0,5X + 40 = Y = 0,5*40 + 40 = 20+40 = 60

Ответ:  масса 1 отливки 40 т, масса 2 отливки 60 т,