Сумма трех натуральных чисел равна 200. Составим из этих чисел три попарные разности....

Question 1

Сумма трех натуральных чисел равна 200. Составим из этих чисел три попарные разности. (При составлении разности из большего числа вычитаем меньшее). Какое наибольшее значение может принимать сумма этих попарных разностей?

400
394
392
390

Question 2

перезагрузи страницу если не видно

Question 3

Для определенности обозначим 0x+y+z=200
S=z-y + z-x + y-x =2z-2x
оценим: чем больше z тем больше S, и чем меньше х тем больше S
Возьмем самое маленькое х=1
тогда z=199-y (x+y+z=200⇒z=200-x-y)
Теперь чтобы z было наибольшим у надо брать по минимуму, у=1 (в условии не сказано, что числа разные)
z=199-1=198
Тогда S≤2*198-2*1=394
Ответ: 394

Question 4

Спасибо !

Question 5

$a,b,c$ данные числа b>c" alt="a>b>c" align="absmiddle" class="latex-formula"> ,по условию , так как $0$ не считается натуральным числом
Оценим число $a+b+c=200\\ (a-b)+(b-c)+(a-c)=2a-2c=2(a-c)\\ (a-b)+(b-c)+(a-c)=2(2a-200+b)$
То есть при $a=200\\ b=c=0\\$ оно равно $400$ , тем самым очевидно что сумма разностей будет $<400$
$a=198\\ b=1\\ c=1\\$ будет равна
$394$

Question 6

я не учел того что числа могут быть и равные

Question 7

вопрос: почему b=2?

Question 8

Спасибо вам!

pavlikleon_zn · Answer 1 · 2018-04-01T04:17:36+0000

Для определенности обозначим 0x+y+z=200
S=z-y + z-x + y-x =2z-2x
оценим: чем больше z тем больше S, и чем меньше х тем больше S
Возьмем самое маленькое х=1
тогда z=199-y (x+y+z=200⇒z=200-x-y)
Теперь чтобы z было наибольшим у надо брать по минимуму, у=1 (в условии не сказано, что числа разные)
z=199-1=198
Тогда S≤2*198-2*1=394
Ответ: 394