Решите систему уравнений и найдите сумму ее корней: x+y+z=45 y+z+t=70 z+t+x=65 t+x+y=60...

Question

Решите систему уравнений и найдите сумму ее корней:
x+y+z=45
y+z+t=70
z+t+x=65
t+x+y=60
(Все это в одной системе)
варианты ответов:
1)90
2)75
3)85
4)80
5)70
6) правильного ответа нет

Answer 1

X+y+z=45
y+z+t=70
z+t+x=65
t+x+y=60
 
Вычтем из третьего уравнения четвертое:
65-60 = z+t+x-t-x-y
5=z-y ⇒ z=5+y

Подставим в первое уравнение
x+y+5+y=45
x+2y=40
x=40-2y

Теперь в третье:
5+y+t+40-2y=65
t-y=20 ⇒ t=20+y

А сейчас во второе:
y+5+y+20+y=70
3y=45
y=15
⇒x=40-2y=10
⇒z=5+y=20
⇒ t=20+y=35

Из всего этого следует, что x+y+t+z=10+15+35+20=80⇒4