Докажите тождества. Опечатка в книге или я решаю неправильно? Прошу проверить. Вот 1-ый...

0 голосов
53 просмотров

Докажите тождества.
Опечатка в книге или я решаю неправильно? Прошу проверить.
cos( \frac{3 \pi }{2}- \alpha )-2sin( \frac{ \alpha }{2} -15 ^{o})*cos( \frac{ \alpha }{2}+15^{o} )= \frac{1}{2}
Вот 1-ый вариант решения:
cos( \frac{3 \pi }{2}- \alpha ) =-sin \alpha ; \\ 2sin( \frac{ \alpha }{2}-15^{o})*cos( \frac{ \alpha }{2}+15^{o})= 2sin( \frac{ \alpha-30^{o} }{2})*cos( \frac{ \alpha +30^{o})}{2})= \\ =sin \alpha -sin30^{o}=sin \alpha - \frac{1}{2}; \\ -sin \alpha -(sin \alpha - \frac{1}{2} )=-sin \alpha -sin \alpha + \frac{1}{2} \neq \frac{1}{2}
Не удалось преобразовать, отчего не равняется 1/2.
2-ой вариант решения:
2sin(\frac{ \alpha }{2} -15^{o})cos( \frac{ \alpha }{2}+15^{o} )=2* \frac{1}{2}[sin( \frac{ \alpha }{2}-15^{o}- \frac{ \alpha }{2}-15^{o} )+ \\ +sin( \frac{ \alpha }{2}-15^{o}+ \frac{ \alpha }{2}+15^{o})]=sin(-30^{o})+sin \frac{ \alpha }{2}; \\ cos( \frac{3 \pi }{ 2}- \alpha ) -(- \frac{1}{2} +sin \frac{ \alpha }{2})= -sin \alpha + \frac{1}{2}-sin \frac{ \alpha }{2} \neq \frac{1}{2}
Мало что и таким образом не получилось преобразовать, так у меня возникает вопрос: какой из методов преобразования был верным в данном примере?
P.S. число 15 в градусах. Я не знаю как ставить знак "градуса"(подскажите) в редакторе формул, поэтому букву "o" поставил как показатель степени.


image

Алгебра (25.6k баллов) | 53 просмотров
0

Матов, уравнением не должно быть, так ещё в моей книге до уравнения не дошел. В этом задании даются и другие примеры, их удалось преобразовать, тождественно

0

а с этим вот такая беда... т.е. и первое и второе решения верны?

0

да

0

Но в первом преобразовании у меня получилось -sina - sina ..., а во втором -sina - sin(a/2) ...

0

не заметил , первое верное , второе тоже верное вы просто не суммировали (a/2+a/2)=a

0

извините, не понял. (a/2+a/2)?

0

т.е. как и откуда второе a/2?

0

у вас sin(a/2-15+a/2+15)

0

ох, точно! спасибо, исправлю сейчас.

0

хотя уже нельзя, один ответ к заданию имеется.

Дан 1 ответ
0 голосов
Не знаю, поможет ли:
cos(\frac{3\pi}{2}-a)-2sin(\frac{a}{2}+15а)cos(\frac{a}{2}+15а)=\frac{1}{2}

cos(\frac{3\pi}{2}-a)-2cos(\frac{a}{2}-15а)*(-sin(15-\frac{a}{2}))=\frac{1}{2}

cos(a-\frac{3\pi}{2})+2cos(\frac{a}{2}+15а)sin(15-\frac{a}{2})=\frac{1}{2}

(cos(a)cos(\frac{3\pi}{2})+sin(a)sin(\frac{3\pi}{2}))+2cos(\frac{a}{2}+15а)sin(15а-\frac{a}{2})=\frac{1}{2}

-sin(a)+2cos(\frac{a}{2}+15а)sin(15а-\frac{a}{2})=\frac{1}{2}

sin(30а)-sin(a)-sin(a)=\frac{1}{2}
sin(30а)-2sin(a)=\frac{1}{2}

Дальше уже не смог :(
(4.6k баллов)
0

да, у меня-то в первом решение так и вышло 1/2 - 2sina

0

вряд ли это опечатка, надо подумать

0

нет это опечатка

0

скорее всего да, опечатка