Вычислить кинетическую энергию Ек вала диаметром D=0,6 м, вращающегося с частотой n=240...

Question

Дано ответов: 2

Anod2016_zn · Answer 1 · 2018-03-31T21:04:14+0000

Дано:
n=240 об/мин
$m=2*10^3$ кг
d=0,6 м =r/2=0,3 м
Найти: $E_{k}$
Для начала необходимо найти момент инерции вращающегося вала (однородный цилиндр)
$I= \int\limits {r^2} \, dm$ (так находится момент инерции, но мы знаем, что у нас цилиндр и для цилиндра существует уже выведенная формула из этого интеграла $I= \frac{mr^2}{2}$
Теперь запишем формулу для нахождения кинетической энергии вращательного движения $E _{k} = \frac{Iw^2}{2}$
где w - угловая скорость нашего вала, для нахождения угловой скорости достаточно умножить $2 \pi$ на данную частоту с которой вращается вал, но чтобы умножить и при этом получить верный результат необходимо перевести из (оборотов в минуту) в (обороты за секунду) для этого поделим данную частоту на 60 и тогда получаем:
$w= 2 \pi \frac{n}{60} = \frac{ \pi n}{30}$
расчеты мы специально не вели, а только записывали формулы, ну а теперь подставляем все полученные формулы в одну формулу для нахождения кинетической энергии вращательного движения вала. Получается окончательная формула: $E _{k} = \frac{mr^2 \pi ^2}{4} (\frac{n}{30})^2= \frac{2*10^3*90*10^{-3}*9,86 }{4} (64)$
ну вот осталось подсчитать, я надеюсь с помощью калькулятора или на бумажке в столбик вы с этим справитесь, главное не забывайте округлять числа, если после числа стоит 4 и больше цифр, то лучше округлить как минимум до 3 цифр. Чтобы получить точный ответ необходимо округлять до сотых, то-есть самый лучший ответ будет если после запятой 2-3 цифры не больше! Удачи вам!