Решите неравенство :

$(x - 7)^2 < \sqrt{11}(x-7)$
Переносим все в левую часть:
$(x - 7)^2 - \sqrt{11}(x-7)<0$
(x-7) выносим за скобку:
$(x - 7)(x - 7- \sqrt{11})<0$
Чтобы воспользоваться методом интервала находим корни многочлена, стоящего в левой части:
$(x - 7)(x - 7- \sqrt{11})=0 \\\ \left \{ {{x-7=0} \atop {x-7- \sqrt{11}=0 }} \right. \Rightarrow \left \{ {{x_1=7} \atop {x_2=7+ \sqrt{11} }} \right.$
Наносим полученные корни на числовую прямую, все корни нечетной кратности, поэтому знаки будут чередоваться - картинка
Так как мы решаем неравенство <0, то в ответ попадает интервал со знаком "-".</em>
Ответ: $(7; \ 7+ \sqrt{11} )$