Решите пожалуйста логарифмическое уравнение

$2^{\log_5x}+3x^{\log_52}=8$
ОДЗ: x>0
Путем подбора находим решение.
х=5
Других решений нет, так как функция, соотвествующая данному уравнению, является монотонной.

Ответ:5 .

Решение

$2^{\log_5x}+3\cdot x^{ \frac{\log_x2}{\log_x5} }=8 \\ \\ 2^{\log_5x}+3\cdot 2^{ \frac{1}{\log_x5} }=8 \\ \\ 2^{\log_5x}+3\cdot 2^{\log_5x}=8 \\ 4\cdot 2^{\log_5x}=8 \\ 2^{\log_5x}=2 \\ \log_5x=1 \\ x=5$