Вычислим расстояния между точками на координатной плоскости по формуле d=√(x2-x1)²+(y2-y1)²:
|AB|=√(-3)²+(-3)²=√9+9=√18
|BC|=√4²+4²=√16+16=√32
|AC|=√1²+(-7)²=√50
По теореме косинусов a²=b²+c²-2bccosα вычислим cos углов A, B, C,
|BC|²=|AB|²+|AC|²-2|AB||AC|cosA
cosA=(|AB|²+|AC|²-|BC|²)/2|AB||AC|
cosA=(18+50-32)/2*30=36/60=3/5
|AC|²=|AB|²+|BC|²-2|AB||BC|cosB
cosB=(|AB|²+|BC|²-|AC|²)/2|AB||BC|
cosB=(18+32-50)/2*24=0
|AB|²=|AC|²+|BC|²-2|AC||BC|cosC
cosC=(|AC|²+|BC|²-|AB|²)/2|AC||BC|
cosC=(50+32-18)/2*40=64/80=4/5