Не решая уравнения 9х^2 + 18х – 8=0, найдите сумму кубов его корней.

Question

Не решая уравнения 9х^2 + 18х – 8=0, найдите сумму кубов его корней.

Answer 1

9x² + 18x - 8 = 0  
По теореме Виета:
Сумма корней:
x1+x2= -18
Произведение корней:
x1*x2= - 8
Сумма кубов:
x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)(x₁² - x₁*x₂ + x₂²) = (x₁ + x₂)*((x₁ + x₂)² - 3x₁*x₂) =
=  -18*((-18)² +3*8) = - 18*(-300 ) = 5400