Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке O. Точки К и М середины сторон АВ и СD....

Question

Диагонали квадрата ABCD
пересекаются в точке O. Точки К и М середины сторон АВ и СD. Точки P и T лежат на прямой BC так, что KP параллельно BD и MT параллельно AC. Вычеслите площадь четырехугольника PKMT, если площадь треугольника AOD равна 10 кв. см.
И рисунок пожалуйста. очень нужно..

Comments

а условие правильное?

Answer 1

Четырёхугольник РКМЕ состоит из ΔВОС и двух равных параллелограммов ОВРК и ОСТМ. ΔВОС=ΔАОД по 3 сторонам, S(BOC)=S(AOD)=10см². Пусть сторона квадрата равна а, тогда ОК=ОМ=а/2 СМ=КВ=а/2, РВ=СТ=а/2. S(OCTM)= OM·CM=a/2·a/2=a²/4, S(AOD)=1/2·a·a/2=10, a²/4=10, a²=40,  S(OBPK)=a²/4=40/4=10, S(PKMT)=S(BOC)+S(OBPK)+S(OCTM)=10+10+10=30 см²