Помогите пожалуйста! Решите чисто физическим способом. Да, я понимаю, что ответ очевиден,...

Question

Помогите пожалуйста! Решите чисто физическим способом. Да, я понимаю, что ответ очевиден, но мне нужно решение с формулами и тд. Масса и удельная теплота плавления льда не дано.

На краю крыши висят сосульки конической формы, геометрически подобные друг другу, но разной длины. После резкого потепления от T1= 0 °C до T2= 10 °C самая маленькая сосулька длиной l = 10 см растаяла за время t = 2 часа. За какое время растает большая сосулька длиной L = 30 см, если внешние условия не изменятся?

Answer 1

Все тепло, поступающее к сосульке, идет на плавление. Лед плавится при температуре 0 С, и этот показатель является неизменным. Т.е. Q = mλ, где λ - теплота плавления льда. Масса расстаявшего льда прямопропорциональна выражению pSh, где p - плотность, S - площадь, (но т.к. сосульки геометрически подобные, то она нас не сильно интересует), h - высота (читайте длина), то можно записать следующее выражение:

Q = λm = pSh или = pSlλ = St

Откуда выводим пропорцию:

l/t = 1/pλ

Прямая зависимость.

Отсюда находим, что сосулька расстаит за:

t = Lt/l = 6.

Или же можно представить совсем грубо:

Q1/t1 = Q2/t2

Найти объем через формулу:

V = Sоснh/3

S одинаковое, поэтому можно откинуть.

V = h/3

Найти массу через плотность:

p = m/V => m = pV

Подставить в уравнение плавления и найти время. Получается тоже 6 часов, чего и следовало ожидать.

Однако первый способ более физически верен.