log2(9-2^x)=10^lg(3-x)

ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{9-2^x\ \textgreater \ 0} \atop {3-x\ \textgreater \ 0}} \right. \Rightarrow~~ \left \{ {{2^x\ \textless \ 9} \atop {x\ \textless \ 3}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x\ \textless \ \log_29} \atop {x\ \textless \ 3}} \right. ~\Rightarrow~~\boxed{x\ \textless \ 3}$

$\log_2(9-2^x)=10^{\lg(3-x)}\\ \log_2(9-2^x)=3-x\\ 9-2^x=2^{3-x}$
Сделаем замену. Пусть $2^x=t$ и при этом $t\ \textgreater \ 0$ , получаем
$9-t=8\cdot \dfrac{1}{t} ~~\bigg|\cdot t\ne 0\\ \\ t^2-9t+8=0$
По теореме Виета: $t_1=1;~~~~~~~~t_2=8$

Возвращаемся к обратной замене.
$2^x=1;~~~\Rightarrow~~~\boxed{x=0}$ - корень уравнения

$2^x=8;~~~\Rightarrow~~~ x=3$ - не удовлетворяет ОДЗ