АВСД -ромб.
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. В треугольнике ВМД ВМ=МД, ВО=ОД, МО - общая сторона.
Треугольники МОВ=МОД, треугольник ВМД равнобедренный.
По тем же основаниям треугольник АМС равнобедренный.
МО является высотой обоих треугольников, перпендикулярна ВД и АС.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. ⇒
МО⊥ плоскости ромба и плоскости треугольника АВС, принадлежащего этой плоскости, что и требовалось доказать.
