{x⁴+x²y²+y⁴=133
{x²-xy+y²=7
Пусть а=х²+у² и b=xy. Тогда х⁴+у⁴=(х²+у²)² - 2х²у²=а²-2b². В результате получим новую систему:
{a²-2b²+b²=133 {a²-b²=133
{a-b=7 {a-b=7
a=7+b
(7+b)²-b²=133
(7+b-b)(7+b+b)=133
7(7+2b)=133
49+14b=133
14b=133-49
14b=84
b=84 : 14
b=6
a=7+6=13
{x²+y²=13
{xy=6
x=6
y
(6)²+y²=13
(y)
36 + y²=13
y²
y≠0
36+y⁴=13y²
y⁴-13y²+36=0
Пусть t=y², тогда:
t²-13t+36=0
D=13²-4*36=169-144=25
t₁=13-5= 4
2
t₂=13+5=9
2
y²=4
y₁=2 x₁=6/2=3
y₂=-2 x₂=6/(-2)=-3
y²=9
y₃=3 x₃=6/3=2
y₄=-3 x₄=6/(-3)=-2
Ответ: х=3 у=2
х=-3 у=-2
х=2 у=3
х=-2 у=-3.