Окружность, вписанная в треугольник, делит точкой касания гипотенузу на отрезки 12 и 5. Найдите радиус окружности.
Чертеж во вложении В точках касания расстояния от внешней равны. AF=12 ( тогда и AD=12) FB=5 (тогда и BE=5) CD=CE=x по теореме Пифагора (x+5)²+(x+12)²=17² x²+10x+25+x²+24x+144=289 2x²+34x-120=0 x²+17x-60=0 D=529 (23²) x=(-17+23)/2 x=3 Тогда 1 катет a=5+3=8 2 катет b=12+3=15 гипотенуза c=5+12=17 Найдем радиус r r=(a+b-c)/2=(23-17)/2=3 r=3