В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 30°. Вершина прямого угла С соединена...

Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 30°. Вершина прямого угла С соединена отрезком с точкой М, принадлежащей гипотенузе. Угол АМС равен 60°.
Докажите, что СМ является медианой треугольника. Пожалуйста очень надо рисунок сделайте пожалуйста даю 20 баллов и решение обязательно

Answer 1

Тр-к MAC; угол А=60 гр (90-30) и угол М = 60 гр (по усл.), значит тр-к равнобедренный, следовательно, АС=CM;
а катет AC равен половине гипотенузы (так как лежит напротив угла в 30 градусов), значит  AM=MB=AC=CM, а, как мы знаем, медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, значит СМ - медиана, что и требовалось доказать.

---

Comments

спасибо