Пусть число ab=x
10*x+с=x^2-c^2
x^2-10x=c^2+c
x^2-10x+25=c^2+c+25
(x-5)^2=c^2+c+25
4(x-5)^2=4*c^2+4c+100
(2*(x-5))^2=(2c+1)^2+99
По формуле разности квадратов:
(2x-10-2c-1)*(2x-10+2c+1)=99
тк x>=10 c>=0 (2x-10+2c+1)>=11 99 имеет 3 делителя более или равно 11 : 11,33,99
то есть разложения 9*11 ,3*33 или 99*1. Очевидно ,что разность скобок равна : 4с+2 ,то тк c<=9 ,то разность чисел в скобках не более чем 38.Что верно для первого и второго варианта. Положим что верен первый тогда:
4с+2=11-9=2
с=0
2x-10+2c+1=11
2x=20 x=10
То есть подходит.
Проверим верно ли это для второго варианта:
4с+2=33-3=30
c=7
2x-10+14+1=11
x=3 однозначное не подходит,а значит x=10 c=0
То есть решение: 100=10^2-0^2