В 1‐й день завод изготовил 1454 детали и упаковал их в коробки двух видов: большие и...

0 голосов
46 просмотров

В 1‐й день завод изготовил 1454 детали и упаковал их в коробки двух видов:
большие и маленькие. Известно, что маленькая коробка вмещает 5 деталей. Во 2‐й
день было изготовлено и упаковано в такие же коробки 1467 деталей. При этом в
первый день было использовано столько маленьких коробок, сколько больших во
второй, а во второй день – столько маленьких коробок, сколько больших в первый.
Сколько маленьких коробок было использовано в 1‐й день?


Математика (825 баллов) | 46 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть в первый день было x маленьких коробок и y больших, а в большую коробку вмещается a деталей (x, y и a - натуральные числа). Тогда
\begin{cases}5x+ay=1454\\ax+5y=1467\end{cases}\;\;\;\;\;\;(1)
Вычтем из второго уравнения первое, получим
ax+5y-5x-ay=1467-1454\\a(x-y)+5(y-x)=13\\a(x-y)-5(x-y)=13\\(x-y)(a-5)=13
13 - простое число. Значит, одна из "скобок" равна 13, другая - 1.
Рассмотрим оба случая:
1.\;\begin{cases}x-y=13\\a-5=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=x-13\\a=6\end{cases}
Подставим эти значения в первое уравнение системы (1):
5x+6(x-13)=1454\\5x+6x-78=1454\\11x=1532
Здесь целочисленного решения не получается, значит этот вариант не подходит.
2.\;\begin{cases}x-y=1\\a-5=13\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=x-1\\a=18\end{cases}
Подставляем:
5x+18(x-1)=1454\\5x+18x-18=1454\\23x=1472\\x=64
Получили целочисленное решение.

Ответ: в первый день было использовано 64 маленькие коробки.

(317k баллов)