Найдите наименьшее значение выражения: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+10

Question

Найдите наименьшее значение выражения:
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+10

Answer 1

Производная данного выражения равна:
d/d(x)((x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+10) = 4x³-30x²+70x-50.
Если приравнять производную нулю, то корни такого уравнение будут:
5/2,  5/2-√5/2,  5/2+√5/2.
Первый корень - локальный максимум, а два следующие - локальные минимумы.

Comments

ответ этого примера 9

---

Да, верно! Дело в том, что в ответе указанны абсциссы точек минимума, то есть координата по х. А ордината у них одна = 9. Для её подсчёта надо было в исходное уравнение (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+10 вместо х подставить найденные значения: 5/2-√5/2 = 1.381966011 и 5/2+√5/2 = 3.618033989.