Рисуем окружность и вписанный в неё правильный треугольник.
Пусть сторона
этого правильного треугольника равна 2х
Проводим высоту. Она делит
сторону пополам, половина стороны х, высота по теореме Пифагора х√3 .
Тогда объем конуса равен 1/3 π х² х√3. Приравниваем к числу 8√3π/3 и
находим х=2. Значит сторона треугольника 4. Теперь найти радиус
окружности описанной около равностороннего треугольника
R= abc/4S= 4*4 *4/ 4* 1/2* 4* 4 sin 60= 4/√3.
S (шара)=4πR²=4π16/3=64π/3