Замените в числе 35*** звездочки различными чётными цифрами так, чтобы полученное число...

0 голосов
45 просмотров

Замените в числе 35*** звездочки различными чётными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 90. Сколько различных чисел может получиться? Обоснуйте ваше решение.


Математика (46 баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ



35***;

На 90 делятся числа, которые одновременно делятся на 10 (это вконце ноль) и сумма цифр числа должна делится на 9;



35- две цифры уже есть;

последняя подходит только ноль, иначе не поделим на 10;

Значит есть35**0;

3+5+*+*+0=8;

чтобы поделить на 9 число, надо кратное 9, записать цифры больше девяти нельзя, потому что будет двузначное на одну звездочку;

Значит третья цифра может быть 0-9 и 4цифра тоже 0-9; но их сумма надо кратна 9;
по условию нам подойдут только Четные цифры 0; 2; 4; 6; 8;
3+5+*+*+0=8;



Сумма кратна 9 получится если 3 и 4 цифры будет сумма 1 или 10; потому что 8 уже есть; 8+1=9; 10+8=18; кратные 9;




Это для суммы один цифры, но они нам не подходят, потому что 1 не четное

0+1; 1+0;



Для суммы 10;

1+9; 9+1; 2+8; 8+2; 3+7; 7+3; 4+6; 6+4; 5+5;
из них подходят четные 2+8; 8+2; 4+6; 6+4;


Получается всего 11 чисел делятся на 90;
подходят только 4
По условию подходят; 35280:90=392;

35820:90=398;

35460:90=394;

35640:90=396;

Остальные числа, которые не подходят по нашему условию, потому что НЕ Четные.
35010 :90= 389;

35100:90= 390;

35190:90= 391;

35910:90= 399;


35370:90=393;

35730:90=397;

35550:90=395.

Ответ: всего 4 числа







(95.0k баллов)