1) Коэффициент подобия данных треугольников k равен отношению их сходственных сторон.
k=6/4=3/2
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента их подобия.
S1:S2=k²= 9/4
Сумма частей в этом отношении равна 9+4=13
78:13= 6 см ² приходится на одну часть суммы площадей
Площадь первого треугольника
S₁=6*9=54 см²
S₂=6*4=24 см²
S1+S2=54+24=78 см
²---------------------
2) Пусть дан треугольник АВС, где угол С=90°, АВ- гипотенуза. Биссектриса ВЕ делит сторону СА на отрезки СЕ=6 см и ЕА= 10 см.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.
Отсюда ВС:ВА=СЕ:СА=6:10
Пусть коэффициент этого отношения будет х.
Тогда ВС=6х, АВ=10х
По следствию из т.Пифагора квадрат катета равен разности между квадратом гипотенузы и квадратом второго катета.
АС²=АВ²-ВС²
АС=16+10=16
256=100х²-36х²
64х²=256
х²=4
х=2
ВС=2*6=12 см
ВА=2*10=20 см
Р=16+12+20=48 см