Ошибка в том, что действия в данных предложениях в деепричастном обороте и сказуемом совершаются одним лицом.
1. Закрыв книгу, герои надолго остаются в нашей памяти.
Герои, закрыв книгу, надолго остаются в памяти. Неверно.
После прочтения книги герои надолго остаются в нашей памяти.
2. Когда я получил письмо из деревни, меня охватило сильное беспокойство.
3. Когда я возвращался домой, пошёл дождь.
4. Придя в магазин, я узнал, что он закрыт.
5. Когда я подплывал к берегу, у меня упал в воду зонт.