14) lg x = t ОДЗ x больше 0
1/12 t² = 1/3 - 1/4 t | ·12
t² = 4 - 3t
t² +3t - 4 = 0
а) t = -4 б) t = 1(по т. Виета)
lg x = -4 lg x = 1
x = 10^-4=0,0001 x = 10
15) Учтём, что а^-1 = 1/а
lg(x² + 1) = 2/lg(x² + 1) -1 | · lg (x² + 1) ≠0
x² + 1 ≠ 1
x²≠ 0
x ≠0
lg²(x² + 1 ) = 2 - lg(x² + 1) ОДЗ х² + 1 больше 0⇒х - любое
lg( x² +1) = t
t² = 2 - t
t² +t - 2 = 0
а) t = -2 б) t = 1 (по т. Виета)
lg(x² + 1)= -2 lg(x² + 1) = 1
x² + 1 = -2 x² + 1 = 10
x² = -3 x² = 9
нет решения x = +-3
16) 2lgx/lg(5x - 4) = 1| · lg(5x - 4)≠0
5x - 4 ≠1
5x ≠ 5
x ≠1
2lg x = lg ( 5x - 4)
x² = 5x - 4
x² - 5x +4 = 0
а) х = 1 б) х = 4 (по т. Виета)
посторонний
17) lg x /(1- lg2 ) = 2 | ·(1 - lg 2) ≠0 ОДЗ х больше 0
lg x = 2(1 - lg2)
x = 10^2(1 - lg2)
18) lg(56 - x³)/lg (2 -x) = 3|·lg(2 - x) ≠0 ОДЗ 56 - х³ больше 0
2 - x ≠1 2 - х больше 0
x ≠1
lg(56 - x³) = 3lg(2 - x)
56 - x³ = (2 - x)³
56 - x³ = 8 -12x + 6x² - x³
6x² -12x -48 = 0|:6
x² - 2x - 8 = 0
а) x = 4 б) x= - 2
в ОДЗ не входит