ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Найдите : f '(0) Ответ должен получиться : нуль

Решите задачу:

$f'(x)=(\sin^2\ln e^x)'=2\sin\ln e^x\bullet(\sin\ln e^x)'=\\\\=2\sin\ln e^x\bullet\cos\ln e^x\bullet(\ln e^x)'=\sin2\ln e^x\bullet\frac{1}{e^x}\bullet (e^x)'=\\\\=\sin2\ln e^x\bullet\frac{1}{e^x}\bullet e^x\bullet x'=\sin2\ln e^x;\\\\f'(0)=\sin2\ln e^0=\sin2\ln1=\sin(2\bullet0)=\sin0=0.$