Дана куча камней (веса камней не обязательно равны). Известно, что все камни этой кучи...

Question

Дана куча камней (веса камней не обязательно равны). Известно, что все камни этой кучи можно разложить как на 5 равных по весу кучек, так и на 6 равных ( по весу) кучек. (Кучка может состоять из одного камня). Какое наименьшее число камней может быть в куче ? Приведите пример и докажите, что меньше камней быть не может.

Answer 1

10 камней в куче
5 камней равного веса = 1/6 от общей массы
и 5 камней равного веса = 1/30 от общей массы
6 кучек: 5 кучек по 1 камню 1/6 и одна кучка 5 камней по 1/30=5/30=1/6
5 кучек попарно камней 1/6+1/30=(5+1)/30=1/5

предположим, что камней в куче меньше 10. тогда в 5 кучках, хотя бы в одной кучке 1 камень и его масса 1/5, что бы потом в 6 кучках участвовать от него надо отколоть 1/30, что нам в условиях задачи не дано ( камни ломать нельзя предполагается), значит камней в куче не может быть меньше 10,  что и требовалось показать