Помогите решить log x по основанию7 +log (3x-8)по основанию 7 =1+2log2 по основанию7

0 голосов
80 просмотров

Помогите решить
log x по основанию7 +log (3x-8)по основанию 7 =1+2log2 по основанию7

Алгебра (20 баллов) | 80 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
\log_7x+\log_7(3x-8)=1+2\log_72
ОДЗ: image0} \atop {x>0}} \right. \to \left \{ {{x> \frac{8}{3} } \atop {x>0}} \right. " alt=" \left \{ {{3x-8>0} \atop {x>0}} \right. \to \left \{ {{x> \frac{8}{3} } \atop {x>0}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
\log_7x+\log_7(3x-8)=\log_77+\log_72^2 \\ \log_7(3x^2-8x)=\log_728 \\ 3x^2-8x=28
 находим дискриминант
D=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot 4\cdot (-28)=400
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
\dfrac{-b\pm \sqrt{D} }{2a}
x_1=-2 \\ x_2= \frac{14}{3}

х=-2 - не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 14/3
0 голосов

ОДЗ
под логарифмами должно быть полож.числа
{x>0
{3x-8>0    ⇔ x>8/3
x>8/3
\log_7x+\log_7(3x-8)=1+2\log_72
используем свойство логарифмов:
 \log_ab+\log_ac=\log_abc
\log_aa=1\\n\log_ab=\log_ab^n
значит наше уравнение преобразуется в вид
\log_7(x(3x-8))=\log_77+\log_72^2\\\log_7(3x^2-8x)=\log_728
основания равны, значит выражения под логарифмами должны быть равными
3x^2-8x=28\\3x^2-8x-28=0\\D=400\\x_1= \frac{8+20}{6} = \frac{14}{3} ;\quad x_2= \frac{8-20}{6} = -2
второй корень не удовлетворяет ОДЗ






(30.1k баллов)
Похожие задачи