Дорогие мои, помогите, пожалуйста! Найдите корень уравнения: cosx*cos60 - sinx*sin60 =...

0 голосов
46 просмотров

Дорогие мои, помогите, пожалуйста!
Найдите корень уравнения:
cosx*cos60 - sinx*sin60 = sin200*cos25 + cos200*sin25


Алгебра (184 баллов) | 46 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решение
Упростим левую часть
cosx*cos60 - sinx*sin60 = cos(x + 60°)
Упростим правую часть
sin200*cos25 + cos200*sin25 = sin(200
° + 25°) = sin(180° + 45°) =
= - sin(45°) = -  √2/2
Решим уравнение:
cos(x +π/3) = - √2/2
x + π/3 = (+ -)arccos(- √2/2) + 2πn, n∈Z
x + π/3 = (+ -)( π- π/4) + 2πn, n∈Z
x =  (+ -)(3π/4) - π/3 + 2πn, n∈Z

(61.9k баллов)