С этим уравнением беда ,что оно не имеет рациональных решений.Попробуем разложить его методом неопределенных коэффициентов:
x^4+3x-2=(x^2+px+q)*(x^2+p1*x+q1)=x^4+x^3*p1+x^2*q1+x^3*p+p*p1*x^2+p*q1*x+q*x^2+q*p1*x+q*q1. Отсюда приводя подобные получим:
p1+p=0
q1+p*p1+q=0
q*p1+p*q1=3
q1*q=-2
Тк мы поломаем что два уравнение с целыми коэффициентами то возможно взять: q=+-2;+-1
Положим что q=2,то q1=-1
p1=-p
-2*p-p=3
p=-1
p1=1
Очевидно верно и для уравнения 2: 1+1*(-1)=0
То есть очевидно разложение:
x^4+3x-2=(x^2-x+2)*(x^2+x-1)
1 трехчлен корней не имеет (D<0)и его ветви направлены вверх,а значит он всегда положителен. таким образом для выполнения неравенства:
x^4+3x-2<=0
Необходимо и достаточно выполнения неравенства:
x^2+x-1<=0
Его корни x12=(-1+-√5)/2
тк ветви направлены вверх то решение лежит между корнями трехчлена:
x∈[(-1-√5)/2 ; (-1+√5)/2]