доведіть нерівність a^2+b^2+1більше рівне ab+a+b

Question

доведіть нерівність a^2+b^2+1більше рівне ab+a+b

Answer 1

a^2+b^2+1>= a*b+a+b  | -(a*b+a+b)

a^2+b^2+1- a*b-a-b>=0

a^2+b^2+1- a*b-a-b-a*b+a*b>=0 

(a-b)^2+1-a-b+b*a>=0

(a-b)^2>=a+b-1-b*a (a-b)^2>=a-1+b(1-a)

(a-b)^2>=-1(1-a)+b(1-a)

(a-b)^2>=(1-a)(b-1)

(a-b)^2>=-(a-1)(b-1)

при будь-яких значеннях а і б, неравество вірно