система 2^x - 2^y = 1 и 2^3x - 2^3y = 7 решите пожалуйста ^ - возведение в степень

Question

система 2^x - 2^y = 1 и 2^3x - 2^3y = 7 решите пожалуйста

^ - возведение в степень

Answer 1

2^3x-2^3y=(2^x-2^y)(2^2x+2^2y+2^x*2^y)=7

2^x+2^y+2^x*2^y=7

(2^x-2^y)^2+3*2^x*2^y=7

3*2^x*2^y=6

 

2^x*(-2^y)=-2

2^x+(-2^y)=1

 2^x=2                  x=1

-2^y=-1  2^y=1  y=0

 

 

 

Answer 2

разложим второе уравнение:(2^x-2^y)(4^x+4^y+2^(x+y))=7

2^x - 2^y = 1

так как первая скобка равна единице,упростим второе и разложим,тогда получим:

1*((2^x-2^y)+2*2^(x+y)+2^(x+y)=7

1+2^(x+y)*(2+1)=7

получаем что 2^(x+y)=2,получается х=1 и у=0.