tg(pi/12)=√(1-cos(2pi/12))/√(1+cos(2pi/12))=√(1-cos(pi/6))/√(1+cos(pi/6))=√(1-√3/2)/(1+√3/2)=√(2-√3)/√(2+√3)=√(2-√3)^2/((2+√3)(2-√3))
Возводим в квадрат в числителе и перемножаем скобки в знаменателе, получаем: =(2-√3)/1=2-√3.
Смысл в чем:
1) Тангенс можно разложить по формуле половинного угла тангенса:
tg(a/2)=+/-√(1-cosa)/√(1+cosa).
Либо можно не заморачиваться с этими корнями и подсчитать по более короткой формуле половинного угла тангенса.
Tg(a/2)=sina/(1+cosa)
Подставим:
Tg(pi/12)=sin(pi/6)/(1+cos(pi/6))=(1/2)/(1+√3/2)=2/(2*(2+√3))=1/(2+√3).
1/(2+√3) численно равен 2-√3, так что это одинаковое преобразование.
И да, по тригонометрическому кругу и tg(pi/12) и tg(pi/6) находятся в первой четверти.