ДАЮ 100 БАЛЛОВ ЗА РЕШЕНИЕ 4 ЗАДАЧ! 1.Велосипедист ехал с определенной скоростью из...

Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ ЗА РЕШЕНИЕ 4 ЗАДАЧ!
1.Велосипедист ехал с определенной скоростью из деревни на станцию, находящуюся от деревни на расстоянии 32км. обратно он ехал со скоростью на 1 км/ч больше, затратив на обратный путь на 8 мин меньше,чем на путь от деревни до станции. С какой скоростью ехал велосипедист до станции?
2.Велосипедист ехал с определенной скоростью 16 км от городка до турбазы. Возвращаясь обратно, он снизил скорость на 4 км/ч. На весь путь туда и обратно велосипедист затратил 2 ч 20 мин. Найдите скорость с которой велосипедист ехал от турбазы до города.
3.На путь, равный 18 км, велосипедист затратил времени на 1 час 48 мин меньше, чем пешеход , так как проезжал за 1 час на 9 км больше , чем проходил пешеход. Каковы скорости велосипедиста и пешехода?
4.Автобус-экспресс отправился от автовокзала в аэропорт , находящийся от автовокзала на расстоянии 40 км. Через 10 мин вслед за автобусом выехал пассажир на такси. Скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорость такси и автобуса, если в аэропорт они прибыли одновременно.

Answer 1

1 задача.
t1=32/v1
t2=32/v2
t2=t1-8/60
v2=v1+1
t1-8/60=32/(v1+1)
t1=32/(v1+1)+8/60
32/v1=32/(v1+1)+8/60
32/v1=(32*60+8v1+8)/((v1+1)*60)
1920(v1+1)=(32*60+8v1+8)*v1
1920v1+1920=1920v1+8v1^+8v1
8v1^+8v1-1920=0
v1^+v1-240=0
v1=15 v1=-16
ответ v1=15 км/ч
2 задача.
Общее время t1 + t2 = 7/3 ч. 
Выражаем t1 и t2 через расстояние и скорость: S1/V1 + S2/V2 = 7/3
Т.к. V2 = V1 - 4, то S1/V1 + S2/(V1 - 4) = 7/3
16/V1 + 16/(V1 - 4) = 7/3
16/V1 + 16/(V1 - 4) - 7/3 = 0
Приводим к общему знаменателю:
( 48(V1 - 4) + 48V1 - 7(V1^2 - 4V1) ) / ( 3V1(V1 - 4)) = 0
Получаем систему из 2-х уравнений:
-7V1^2 + 124V1 - 192 = 0
3V1 (V1 - 4) не равно 0
Решаем первое квадратное уравнение:
Д = 124^2 - 4*(-7)*(-192) = 10000
V1 = (-124+100) / (-2*7) = 12/7 или V1 = (-124-100) / (-2*7) =16
Решая второе уравнение, получаем, что 
V1 не равно 0 и V1 не равно 4
Если V1 = 12/7, то V2 = 12/7 - 4 = -16/7 - не подходит по условию задачи. 
Если V1 = 16, то V2 = 16 - 4 = 12 км/ч

3 и 4 времени решать нет. В этих я тоже не уверена,но думаю,что должны быть правильными.