В прямоугольном ΔABC (угол С=90°) медианы пересекаются в точке О. Найдите гипотенузу...

Свойство медианы тр : медианы пересекаясь делятся в отношении 2:1 считая от вершины.

Решение:
1) ВМ - медиана тр, ВО = 10 см, ⇒ВМ = 15 см ( по св-ву медианы)
2) рассм тр МВС ( уг С=90* по условию), по т Пифагора МС = √(225-144) = √81=9 см.
М - середина АС (по опр медианы), ⇒ АС = 18 см
3) рассм тр АВС ( уг С=90* по условию) , по т Пифагора АВ=√(324+144) = √468 = √(3*3*4*13 )= 2*3√13 = 6√13 см