Сколько существует натуральных значений n , при которых алгебраическая дробь является...

0 голосов
40 просмотров

Сколько существует натуральных значений n , при которых алгебраическая дробь \frac{15-4n}{n} является целым числом?


Алгебра (685 баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\frac{15-4n}{n} \geq 1
(15-4n)/n ∈Z
\frac{15-4n}{n} \geq 1, \frac{15-4n}{n} -1 \geq 0, \frac{15-4n-n}{n} \geq 0
\frac{15-5n}{n} \geq 0

 \left \{ {{n \geq 1} \atop {15-5n \geq 0}} \right. , \left \{ {{n \geq 1} \atop {n \leq 3}} \right.
n=1, \frac{15-4*1}{1} =11
n=2, \frac{15-4*2}{2} = \frac{7}{2}∉Z
n=3, \frac{15-4*3}{3} =1

n=1, n=3 дробь является целым числом
(275k баллов)