Радиус окружности, вписанной в основание правильной треугольной пирамиды, равен 12, а длина бокового ребра пирамиды равна 26. Найдите высоту пирамиды.
Так как известен радиус вписанной окружности в правильный треугольник то найдем а из формулы r=а√3 / 6 а=6r/√3=6*12/√3=72√3/3=24√3 теперь стала известна сторона найдем радиус R описанной вокруг него окружности от будет катетом в прямоугольном треугольнике где высота пирамиды-катет, другой катет-это R а гипотенуза -ребро пирамиды R=а√3/3= 24√3 *√3 /3=24 теперь по теореме Пифагора найдем высоту из указанного прямоугольного треугольника h=√(26²-24²)=√(26-24)(26+24)=√2*50=√2*25*2=2*5=10