1. Чтобы проверить безударную гласную в корне, надо подобрать такое однокоренное слово, чтобы ударение в нем падало на безударную гласную в исходном слове.
2. Да, бывают.
3 и 4. Например, приставка ПО- . В слове поехал ударение падает на -е-. Проверочное слово для приставки ПОЕЗД. Больше таких приставок я не знаю. В начальной школе нам так говорили, но в старших сказали, что эти приставки все непроверяемые.
5. О другом способе проверки мне неизвестно