Срочно! решите пожалуйста одно несчастное уравнение,большего я не прошу)))) При каких...

Question

Срочно! решите пожалуйста одно несчастное уравнение,большего я не прошу))))
При каких значениях с уравнение 5х^2-4х+с=0 имеет один общий корень с уравнением х^2+13х-30=0?

Answer 1

Решим уравнение х^2+13х-30=0.
D=13²+4*30=289
√D=17.
х₁=(-13+17)/2=2
х₂=(-13-17)/2=-15

Подставим в первое уравнение х₁=2.
5*2²-4*2+с=0
с=-12
Подставим во второе уравнение х₂=-15
5*(-15)²+4*15+с=0.
с=-1185
Ответ: -12; -1185.

Answer 2

х^2+13х-30=0
По теореме Виетта
x1+x2=-13; x1*x2=-30⇒x1=-15; x2=2
5х^2-4х+с=0
D/4=2^2-5c=4-5c
x1=(2+√4-5c)/5; x2=(2-√4-5c)/5
1) (2+√4-5c)/5=-15⇒решений нет, так как левая часть >0, а правая - <0<br>(2-√4-5c)/5=-15⇒2-√4-5c=-75⇒√4-5c=77⇒4-5c=5929⇒5c=-5925⇒
c=-1185
1) (2+√4-5c)/5=2⇒2+√4-5c=10⇒√4-5c=8⇒4-5c=64⇒5c=-60; c=-12
(2-√4-5c)/5=2⇒2-√4-5c=10⇒√4-5c=-8⇒решений нет
Ответ: c=-1185; c=-12