Найти наименьший период функции y=sin2x*(1-tg^2x/1+tg^2x)

Преобразуем функцию на области определения (ее находить не требуется
$sin(2x)* \frac{1-tg^{2}x}{1+tg^{2}x}=sin(2x)*cos(2x)=0.5sin(4x)$
Теперь найти наименьший положительный период (НПП) не составит труда, так как НПП функции y=sin(x) равен 2π, то период функции y=0.5sin(4x) π/2 (в 4 раза меньше, так как при умножении аргумента период уменьшается)