Най­ди­те пло­щадь кру­го­во­го сек­то­ра, если длина огра­ни­чи­ва­ю­щей его дуги равна...

Question

Най­ди­те пло­щадь кру­го­во­го сек­то­ра, если длина огра­ни­чи­ва­ю­щей его дуги равна 6π, а угол сек­то­ра равен 120°. В от­ве­те ука­жи­те пло­щадь, де­лен­ную на π.

Answer 1

Есть две формулы площади
S=1/2*L*r
S=pi*r^2*(α/360)
где r- радиус круга,α - угол, L- длина дуги
площади должны быть равны ,т. к. ,мы измеряем один сектор
нам неизвестен радиус круга. Если приравнять формулы и вставить известные нам члены, то можно найти радиус и площадь.
1/2*L*r=pi*r^2*(α/360)
1/2*6pi*r=pi*r^2*(120/360)
3pi*r=pi*r^2*1/3
9pi*r=pi*r^2
r=9

S=1/2*6pi*9=27pi
S=pi*81*(120/360)=pi*81*1/3=27pi