1.Разложим косинус двойного угла
((соs2t-sin2t)/(соst+sint))-cost
Теперь вспоминаем разность квадратов
((соst-sint)
(соst+sint)/
(соst+sint))-соst
Заметим ,что сумма косинуса и синуса сокращается,тогда
соst-sint-cost=-sint
Ответ:-sint
2. cos8x=cos6x
cos8x-cos6x=0
Формула суммы косинусов
2cos((8x+6x)/2)cos((8x-6x)/2)=0
2cos(7x)cos(x)=0
cos7x=0 cosx=0
7x=п/2+пn x2=п/2+пn
x1= п/14+пn/7
Ответ:x1= п/14+пn/7, x2=п/2+пn
3.
Перенесем 2sin2(45-2t) в правую часть уравнения.
sin4t=1-2sin2(45-2t)
В правой части уравнения видим ,что это косинус двойного угла
sin4t=cos2(45-2t)
sin4t=cos(90-4t)
Зная формулу приведения сos(90-x)=sinx,получим
sin4t= sin4t
Что и требовалось доказать
4. Разность синусов
2sin((72-12)/2)cos((72+12)/2)+cos222=2*sin30cos42+ cos222
sin30=1/2
2*1/2cos42+ cos222=cos42+ cos222
сумма косинусов
2cos((42+222)/2)cos((42-222)/2)=2cos132cos(-90)=0
Ответ:0