6. у²-у-b=0
y₁=4
{y₁ * y₂=-b {4y₂=-b
{y₁+y₂=1 {4+y₂=1
4+y₂=1
y₂=1-4
y₂=-3
4y₂=-b
4*(-3)=-b
-12=-b
b=12
7. 3x²-6x+a=0
D=(-6)²-4*3*a=36-12a
Уравнение имеет один корень при D=0
36-12a=0
-12a=-36
a=3
3x²-6x+3=0
3(x²-2x+1)=0
(x-1)²=0
x=1
8. x²+12x+6=0
x₁ * x₂=6
x₁+x₂=-12
(x₁+x₂)²=x₁²+2x₁ * x₂ + x₂²
(-12)²=x₁² + x₂² +2*6
144-12=x₁² + x₂²
x₁² + x₂²=132
5.
a) 8x²-2=0
2(4x²-1)=0
4x²-1=0
(2x-1)(2x+1)=0
2x-1=0 2x+1=0
2x=1 2x=-1
x=0.5 x=-0.5
Ответ: -0,5; 0,5.
б) х-5х²=0
х(1-5х)=0
х=0 1-5х=0
-5х=-1
х=0,2
Ответ: 0; 0,2.
в) 2x²-8x+11=0
D=(-8)²-4*2*11=64-88=-24<0<br>нет решений
г) 3x²-28x+9=0
D=(-28)²-4*3*9=784-108=676=26²
x₁=28-26= 1
2*3 3
x₂=28+26=54 =9
6 6
Ответ: 1 ; 9
3
д) х⁴-8х²-9=0
Пусть у=х²
у²-8у-9=0
Д=(-8)²-4*(-9)=64+36=100=10²
у₁=8-10=-1
2
у₂=8+10=9
2
х²=-1
нет решений
х²=9
х₁=3
х₂=-3
Ответ: -3; 3.