x dx 1 2x dx 1 d(7+x²) 1
∫ --------= ---- ∫------------ =----- ∫ ------------- =---- ln(7+x²)+C
7+x² 2 7+x² 2 7+x² 2
[1/2 *ln(7+x²)+C ]¹= 1/2*[ 2x /(7+x²)+0]= x /(7+x²)
x+18 (x-2)+20 1 2(x-2) dx
2) ∫-------------dx=∫ --------------- dx= ---- ∫-------------- dx+20 ∫ -------------- =
x²-4x-12 (x-2)²-16 2 (x-2)²-16 (x-2)²-16
1 1 | x-2-4
| 1 5 | x-6 |
=----- *ln|(x-2)²-16|+20 *--------- *ln |-----------| +C= ----- *ln |x²-4x-12|+-----*ln |-------| +C
2 2*8 | x-2+4 |
2 4 | x+2 |
3) ∫(3-x) cosx dx=[ u=3-x , du=-dx , dv=cosx dx , v=sinx ] =(3-x)sinx+∫ sinx dx=
=(3-x)sinx-cosx+C
[(3-x)sinx-cosx]¹= -sinx+(3-x)cosx+sinx +0=(3-x)cosx