Приведите пример трехзначного натурального числа ,большего 500, которое при делении ** 3,...

Question

Приведите пример трехзначного натурального числа ,большего 500, которое при делении на 3, на 4 и на 5 дает в остатке 2 и в записи которого есть только две различные цифры. Необходимо указать ход решения.

Answer 1

Пусть х - наше число. Тогда х-2 делится на 3, 4 и 5. Т.к. все эти числа взаимно просты, то x-2 делится на 3*4*5=60. Т.е. x=60k+2. Наименьшее число большее чем 500 и делящееся на 60 равно 540. Значит x принадлежит множеству {542, 602, 662, 722, 782, 842, 902, 962}. Среди них только 662 и 722 имеют две различные цифры. Значит, ответ: 662 или 722.