Уравнение с параметром. (ax^2-2x)^2+(a^2-a+2)(ax^2-2x)-a^2(a-2)=0 при каких значениях a уравнение имеет два решения? Более четкий пример во вложении. Желательно с объяснениями.
решать лень, но могу объяснить: 1)приводим уравение к стандартному виду ax^2+bx+c=02) уравнение имеет два корня, когда D(дикриминант)>0
это понятно, но при раскрытии скобок получаются различные множители, которых даже не сгруппировать
ой, не заметила сразу, что уравнение 4 степени
Решение в приложении: (уравнение 4 степени, чтобы было 2 корня, надо чтобы коэффициэнты при x⁴ и x³ были равны нулю, а дискриминант был больше 0 )
а можно после 3-ей строчки последующие преобразования поподробнее или пояснение к ней
чтобы было 2 корня, надо чтобы коэффициэнты при x⁴ и x³ были равны нулю - т.е. приравниваем их к нулю...
это происходит при a=0, и проверяем, при a=0, какой дискриминант, он должен быть больше нуля, иначе будет меньше корней
Ax²-2x=y y²+(a²+2-a)y+a²(2-a)=0 y1+y2=a²+(2-a) U y1*y²=a²*(2-a) y1=a²⇒ax²-2x=a² ax²-2x-a²=0 D=4+4a³>0 4a³>-4 a³>-1 a>-1 a∈(-1;∞) y2=2-a ax²-2x=2-a ax²-2x+a-2=0 D=4-4a(a-2)=-4a²+8a+4>0 a²-2a-1<0<br>D=4+4=8 a1=(2-2√2)/2=1-√2 U a2=1+√2 a∈(1-√2;1+√2)